로또 당첨 이력은 우연 모형과 양립하는가?
1001~1244회 본번호·보너스 자료의 빈도, 분포, 연속번호 및 시계열 독립성 검정
판정
검사한 범위에서, 당첨 이력은 우연한 공정·독립 추첨 모형과 통계적으로 양립합니다.
10개 핵심 검정 모두 Holm 보정 후 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각하지 않았습니다. 무작위성을 입증하거나 모든 형태의 편향을 배제한 결과는 아닙니다.
분석 범위
기간: 2022-02-05~2026-10-03. 분석일: 2026-10-09. 기존 원자료에서 1001~1244회를 양 끝 포함하여 선택했고, 1,000개 회차를 제외했습니다. 회차 오름차순으로 분석했으며 번호 범위, 회차 연속성, 중복 여부, 7일 간격을 검사했습니다.
검정 결과
모든 p값은 공정 추첨 모형에서 관측값 이상으로 극단적인 검정통계량이 나올 비율입니다. 최종 판단은 10개 핵심 검정에 대한 Holm 보정 p값으로 했습니다. p값은 “시스템이 공정할 확률”이 아닙니다.
| 항목 | 방법 | 통계량 | 모의 p | Holm p | 모의 p의 95% 오차구간 | 5% 판단 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 번호별 출현 빈도 | 비복원 추첨 모의 카이제곱 | 39.3197 | 0.4569 | 1.0000 | 0.4538~0.4600 | 기각 못함 |
| 회차별 홀수 개수 | 초기하분포 적합도 | 15.0296 | 0.0224 | 0.2241 | 0.0215~0.0233 | 기각 못함 |
| 구간별 총 출현 빈도 | 비복원 추첨 모의 카이제곱 | 7.1465 | 0.0888 | 0.6215 | 0.0870~0.0905 | 기각 못함 |
| 회차별 구간 구성 | 5개 구간 구성의 결합 모의검정 | 46.8438 | 0.0444 | 0.3550 | 0.0431~0.0457 | 기각 못함 |
| 회차 내 연속번호 쌍 | 정확 조합확률 적합도 | 2.5001 | 0.4706 | 1.0000 | 0.4675~0.4737 | 기각 못함 |
| 인접 회차 공통번호 수 | 초기하분포 적합도 | 1.2522 | 0.7414 | 1.0000 | 0.7386~0.7441 | 기각 못함 |
| 번호 합계 자기상관(1~10회) | Ljung–Box Q(10), 모의 p | 15.0760 | 0.1317 | 0.7900 | 0.1296~0.1338 | 기각 못함 |
| 홀수 개수 자기상관(1~10회) | Ljung–Box Q(10), 모의 p | 20.6038 | 0.0280 | 0.2519 | 0.0270~0.0290 | 기각 못함 |
| 번호별 lag 1 상관(45개 최대) | 최대 절댓값 ACF, 모의 p | 0.1583 | 0.3804 | 1.0000 | 0.3773~0.3834 | 기각 못함 |
| 보너스 번호 빈도 | 균등분포 적합도 | 33.3770 | 0.8868 | 1.0000 | 0.8848~0.8887 | 기각 못함 |
보정 전 유의한 항목: 회차별 홀수 개수: 단독 p=0.0224, Holm p=0.2241; 회차별 구간 구성: 단독 p=0.0444, Holm p=0.3550; 홀수 개수 자기상관(1~10회): 단독 p=0.0280, Holm p=0.2519. 표의 최종 판단에는 10개 검정 전체의 Holm 보정을 적용했습니다.
모의 p = (관측 통계량 이상인 모의 세트 수 + 1) / 100,001. 오차구간은 유한한 모의실험 횟수에 따른 Monte Carlo 오차이며, 시스템 공정성의 신뢰구간이 아닙니다. 상관 검정은 양·음 방향의 이상을 모두 반영합니다.
앞선 전체 회차 분석과 비교
| 검정 | 1~1244회 단독 p | 이번 범위 단독 p | 1~1244회 Holm p | 이번 범위 Holm p |
|---|---|---|---|---|
| 번호별 출현 빈도 | 0.8633 | 0.4569 | 1.0000 | 1.0000 |
| 회차별 홀수 개수 | 0.2937 | 0.0224 | 1.0000 | 0.2241 |
| 구간별 총 출현 빈도 | 0.0536 | 0.0888 | 0.4820 | 0.6215 |
| 회차별 구간 구성 | 0.2659 | 0.0444 | 1.0000 | 0.3550 |
| 회차 내 연속번호 쌍 | 0.4235 | 0.4706 | 1.0000 | 1.0000 |
| 인접 회차 공통번호 수 | 0.2810 | 0.7414 | 1.0000 | 1.0000 |
| 번호 합계 자기상관(1~10회) | 0.0259 | 0.1317 | 0.2590 | 0.7900 |
| 홀수 개수 자기상관(1~10회) | 0.1517 | 0.0280 | 1.0000 | 0.2519 |
| 번호별 lag 1 상관(45개 최대) | 0.1343 | 0.3804 | 1.0000 | 1.0000 |
| 보너스 번호 빈도 | 0.7152 | 0.8868 | 1.0000 | 1.0000 |
이번 표본은 전체 분석의 부분집합으로 두 결과는 독립적인 재현 실험이 아닙니다. 표본이 1,244회에서 244회로 줄어 검출력이 낮아졌고, 일부 지표의 p값 변화만으로 시스템이 더 무작위적이거나 덜 무작위적이라고 판단할 수 없습니다.
Holm 보정은 이번 범위의 10개 검정에 적용했습니다. 앞선 전체 회차 분석이나 향후 여러 범위 탐색까지 묶은 전역 보정은 아닙니다.
번호별 출현 빈도
번호 하나의 기대 출현 횟수는 244 × 6/45 = 32.53회입니다. 최다 출현은 38번 42회, 최소 출현은 2번 21회입니다. 45개 번호를 동시에 확인한다는 점을 반영한 보수적 95% 기준 범위는 17~51회입니다.
전체 번호 빈도의 Pearson X²는 회차 안의 비복원 추출 때문에 통상적인 다항표본의 카이제곱 분포와 다릅니다. 주검정에는 비복원 추첨 모의 분포를 사용했습니다. 참고용 점근 검정은 X² × 44/39를 자유도 44와 비교했습니다.
45개 번호 전체 빈도표
| 번호 | 본번호 횟수 | 기대 횟수 | 차이 | 회차 대비 출현율 | 보너스 횟수 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 29 | 32.53 | -3.53 | 11.89% | 4 |
| 2 | 21 | 32.53 | -11.53 | 8.61% | 9 |
| 3 | 38 | 32.53 | 5.47 | 15.57% | 9 |
| 4 | 25 | 32.53 | -7.53 | 10.25% | 7 |
| 5 | 23 | 32.53 | -9.53 | 9.43% | 5 |
| 6 | 41 | 32.53 | 8.47 | 16.80% | 6 |
| 7 | 39 | 32.53 | 6.47 | 15.98% | 7 |
| 8 | 27 | 32.53 | -5.53 | 11.07% | 5 |
| 9 | 31 | 32.53 | -1.53 | 12.70% | 5 |
| 10 | 25 | 32.53 | -7.53 | 10.25% | 6 |
| 11 | 34 | 32.53 | 1.47 | 13.93% | 5 |
| 12 | 39 | 32.53 | 6.47 | 15.98% | 4 |
| 13 | 40 | 32.53 | 7.47 | 16.39% | 2 |
| 14 | 31 | 32.53 | -1.53 | 12.70% | 3 |
| 15 | 36 | 32.53 | 3.47 | 14.75% | 9 |
| 16 | 39 | 32.53 | 6.47 | 15.98% | 5 |
| 17 | 28 | 32.53 | -4.53 | 11.48% | 8 |
| 18 | 33 | 32.53 | 0.47 | 13.52% | 3 |
| 19 | 38 | 32.53 | 5.47 | 15.57% | 4 |
| 20 | 33 | 32.53 | 0.47 | 13.52% | 6 |
| 21 | 32 | 32.53 | -0.53 | 13.11% | 4 |
| 22 | 32 | 32.53 | -0.53 | 13.11% | 7 |
| 23 | 28 | 32.53 | -4.53 | 11.48% | 4 |
| 24 | 33 | 32.53 | 0.47 | 13.52% | 7 |
| 25 | 25 | 32.53 | -7.53 | 10.25% | 7 |
| 26 | 34 | 32.53 | 1.47 | 13.93% | 4 |
| 27 | 36 | 32.53 | 3.47 | 14.75% | 7 |
| 28 | 33 | 32.53 | 0.47 | 13.52% | 8 |
| 29 | 34 | 32.53 | 1.47 | 13.93% | 5 |
| 30 | 38 | 32.53 | 5.47 | 15.57% | 4 |
| 31 | 36 | 32.53 | 3.47 | 14.75% | 10 |
| 32 | 32 | 32.53 | -0.53 | 13.11% | 8 |
| 33 | 36 | 32.53 | 3.47 | 14.75% | 5 |
| 34 | 35 | 32.53 | 2.47 | 14.34% | 5 |
| 35 | 39 | 32.53 | 6.47 | 15.98% | 4 |
| 36 | 31 | 32.53 | -1.53 | 12.70% | 6 |
| 37 | 35 | 32.53 | 2.47 | 14.34% | 6 |
| 38 | 42 | 32.53 | 9.47 | 17.21% | 3 |
| 39 | 25 | 32.53 | -7.53 | 10.25% | 3 |
| 40 | 33 | 32.53 | 0.47 | 13.52% | 3 |
| 41 | 28 | 32.53 | -4.53 | 11.48% | 4 |
| 42 | 26 | 32.53 | -6.53 | 10.66% | 4 |
| 43 | 22 | 32.53 | -10.53 | 9.02% | 1 |
| 44 | 32 | 32.53 | -0.53 | 13.11% | 6 |
| 45 | 37 | 32.53 | 4.47 | 15.16% | 7 |
홀짝·구간·연속번호
1~45에는 홀수 23개, 짝수 22개가 있으므로 홀수 개수는 성공확률 50%의 이항분포가 아닌 초기하분포와 비교했습니다. 구간은 1~10, 11~20, 21~30, 31~40, 41~45로 고정했고 마지막 구간의 기대 빈도는 다른 구간의 절반입니다.
연속번호가 한 쌍 이상 나온 회차는 124회 (50.82%)입니다. 공정 추첨에서도 그 확률은 52.87%입니다. 연속번호가 자주 보이는 현상 자체는 이상 징후가 아닙니다.
홀수 개수별 관측·기대 회차 수
| 홀수 | 짝수 | 관측 | 기대 |
|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 5 | 2.24 |
| 1 | 5 | 15 | 18.14 |
| 2 | 4 | 60 | 55.44 |
| 3 | 3 | 64 | 81.70 |
| 4 | 2 | 80 | 61.28 |
| 5 | 1 | 18 | 22.18 |
| 6 | 0 | 2 | 3.02 |
구간별 총 출현 횟수
| 구간 | 관측 | 기대 | 차이 |
|---|---|---|---|
| 1~10 | 299 | 325.33 | -26.33 |
| 11~20 | 351 | 325.33 | 25.67 |
| 21~30 | 325 | 325.33 | -0.33 |
| 31~40 | 344 | 325.33 | 18.67 |
| 41~45 | 145 | 162.67 | -17.67 |
구간 총합 검정 외에, 각 회차에서 한 구간에 몇 개의 번호가 들어가는지도 검사했습니다. 각 구간의 0~6개 빈도를 초기하분포와 비교한 Pearson 통계량을 합하고, 구간 간 의존성과 희소한 칸을 모의실험으로 반영했습니다. 불가능한 41~45 구간의 6개 칸은 제외했습니다.
연속번호 및 인접 회차 중복
| 개수 | 연속 쌍 관측 회차 | 연속 쌍 기대 회차 | 중복번호 관측 회차 쌍 | 중복번호 기대 회차 쌍 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 120 | 114.99 | 99 | 97.34 |
| 1 | 97 | 98.56 | 96 | 103.06 |
| 2 | 22 | 27.38 | 42 | 36.81 |
| 3 이상 | 5 | 3.08 | 6 | 5.79 |
회차 간 독립성
바로 전 회차와 겹친 본번호는 평균 0.8148개로, 독립 추첨의 기대값은 0.8000개입니다. 인접 회차 본번호 합계의 Pearson 상관계수는 -0.1101입니다.
합계와 홀수 개수의 1~10회 시차를 Ljung–Box Q 통계량으로 함께 검사했습니다. 각 번호의 출현 여부도 45개 시계열로 만들어 lag 1 ACF의 최대 절댓값을 검정했습니다. 하나의 번호만 골라 유의성을 주장하는 문제를 피하도록 모의실험에서도 45개 최대값을 사용했습니다.
번호별 lag 1 ACF의 최대 절댓값은 28번의 +0.1583입니다. 이 선택까지 반영한 모의 p값은 0.3804, 10개 핵심 검정을 포함한 Holm p값은 1.0000입니다.
그래프 범위는 각 시계열의 10개 시차를 동시에 비교하는 모의 95% 범위입니다. 표의 최종 판단은 별도로 Q(10)의 p값과 10개 핵심 검정의 Holm 보정을 사용합니다.
| 시차 | 합계 ACF | 홀수 개수 ACF |
|---|---|---|
| 1 | -0.1098 | 0.0405 |
| 2 | 0.0288 | -0.2079 |
| 3 | 0.0368 | -0.1418 |
| 4 | 0.0678 | 0.0293 |
| 5 | -0.0005 | -0.0274 |
| 6 | 0.0605 | 0.0387 |
| 7 | 0.0234 | 0.0984 |
| 8 | -0.1369 | 0.0235 |
| 9 | 0.1333 | -0.0636 |
| 10 | -0.0116 | -0.0153 |
계산 방법과 해석의 한계
- 귀무가설: 매 회차 45개 번호 중 가능한 8,145,060개 6개 조합이 동일 확률이고 회차들은 독립입니다. 보너스는 주변분포상 1~45 균등인지 별도로 검사했습니다. 본번호와 보너스를 독립인 7개 공으로 합치지 않았습니다.
- 정확한 기준 분포: 홀수 개수는 C(23,k)C(22,6−k)/C(45,6), 연속번호 쌍 a의 확률은 C(5,5−a)C(40,6−a)/C(45,6), 인접 회차 공통번호 k의 확률은 C(6,k)C(39,6−k)/C(45,6)입니다. 연속 쌍과 중복번호 검정의 꼬리는 3개 이상으로 묶었습니다.
- 다중검정: 사용자 요청 범위에서 앞선 분석과 같은 10개 검정, 구간 경계, 최대 시차 10, 유의수준 5%, 모의실험 100,000세트와 시드 20261008을 유지했습니다. 실제 추첨일 당시 사전 등록한 연구는 아닙니다. Holm 보정은 검정 간 독립성을 요구하지 않습니다.
- 모의실험: Floyd의 균등 부분집합 추출 알고리즘으로 세트당 244회 비복원 추첨을 만들었습니다. 보너스 빈도 검정은 같은 회차 수의 균등 다항분포를 별도로 모의실험했습니다. Holm 보정은 본번호와 보너스 검정 사이의 의존성을 허용합니다.
- 작은 표본의 희소 범주: 홀수 0개·6개, 연속번호 3쌍 이상 등 일부 범주의 기대 횟수가 5보다 작습니다. 따라서 일반 카이제곱 근사의 p값 대신 모의 분포로 보정한 p값을 최종 결과로 사용했습니다. 구간 구성도 기대빈도가 양수인 모든 범주를 동일 방식으로 검정했습니다.
- 관측 자료의 한계: 기존 블로그 추출 자료에서 1001~1244회만 선택했습니다. 공식 원자료와 이 244회 전체를 독립적으로 대조하지 않았으므로, 결과는 제공 자료의 정확성을 전제로 합니다. 데이터의 번호1~번호6은 오름차순 정렬값이며 실제 공이 나온 순서가 아닙니다. 따라서 기계의 물리적 추출 순서는 검증하지 않았습니다.
- 기각하지 못함의 의미: 지정한 통계량으로 발견할 만한 불일치가 없다는 뜻입니다. 검정력에 한계가 있어 미세한 편향, 짧은 기간의 변화, 고차원 조합 의존성, 조사하지 않은 장기 시차를 배제하지 못합니다. 기계·공·운영 절차의 무결성 인증이나 조작 가능성의 확률을 제공하지 않습니다.
- 예측과 구별: 많이 또는 적게 나온 번호를 다음 회차에서 더 유리하다고 결론낼 근거가 아닙니다. 공정·독립 추첨 모형에서는 다음 회차도 모든 6개 조합의 확률이 같습니다.
재현 정보: Python 3.12, NumPy 2.5.3, SciPy 1.18.1. 입력 데이터 SHA-256: 9f1dae1f8edf7c4102cf6f04c9f688546fb37ed2dc1fb52ae6fa59010434f074.
출처와 방법 참고
- 이번 분석의 1001~1244회 원자료 — signalfire
- 동행복권 로또 6/45 소개 — 추첨 방식 및 조합 확률
- NIST: Chi-Square Goodness-of-Fit Test — 적합도 검정
- SciPy: hypergeom — 비복원 추출의 초기하분포
- R: p.adjust — Holm 다중검정 보정
- American Statistical Association: p-value statement — p값 해석의 범위